TMB, Techniques mathématiques de base

Écrire sous forme algébrique z₁ = (2 + 3i)(4 − i) et z₂ = (1 + 5i) / (3 − 2i).

Donner le module, un argument et la forme exponentielle de z = −2 + 2i.

Résoudre dans ℂ l'équation z² − 4z + 13 = 0.

Déterminer le domaine de définition de f(x) = √(6 − 2x) / (x + 1).

Soit f(x) = (2x + 1) / (x − 3), définie sur ℝ \ {3}. Déterminer sa réciproque.

Dériver f(x) = x² e^(3x) et g(x) = ln(1 + x²).

Étudier les extrema locaux de f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1.

Donner le développement limité à l'ordre 2 en 0 de h(x) = e^(2x) cos x.

Calculer I = ∫₀¹ x e^(2x) dx.

Calculer l'aire du domaine compris entre les courbes y = x² et y = 2x.

Résoudre y′ + 3y = 6 avec y(0) = 5.

Résoudre y″ − 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4.

Résoudre le système : x + y + z = 6 ; 2x − y + z = 3 ; x + 2y − z = 2.

Calculer l'inverse de la matrice A = (3 1 ; 5 2).

La famille u = (1, 2, −1), v = (2, 1, 0), w = (0, 3, −2) de ℝ³ est-elle libre ?

Calculer le produit vectoriel de a = (1, 2, 0) et b = (0, 1, 3).

Calculer la distance du point A(1, 2, 3) au plan P d'équation 2x − y + 2z = 1.